عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة، يتأثر حجم الأسطوانة بشكل كبير حيث يزداد الحجم بأربع أضعاف الحجم الأصلي. وذلك لأن حجم الأسطوانة يُحسب بواسطة القانون: حجم الأسطوانة = π × (نصف القطر)² × الارتفاع وعند مضاعفة نصف القطر، تصبح العلاقة: حجم جديد = π × (2 × نصف القطر)² × الارتفاع = π × 4 × (نصف القطر)² × الارتفاع وبالتالي، يتضاعف حجم الأسطوانة إلى أربعة أضعاف حجمه السابق، بينما يبقى الارتفاع كما هو.
شرح أكثر
- حجم الأسطوانة يعتمد على مربع نصف القطر، لذا زيادة نصف القطر تؤدي إلى زيادة الحجم بمربع عامل الزيادة.
- إذا ضاعفنا نصف القطر، يزيد حجم الأسطوانة بنسبة 4 (لأن 2² = 4).
- الارتفاع لا يتأثر في هذه الحالة، لذلك لا يؤثر في النسبة.
مثال توضيحي
- أسطوانة نصف قطرها 1 سم وارتفاعها 1 سم، حجمها = π × 1² × 1 = 3.14 سم³
- إذا ضاعف نصف القطر إلى 2 سم بنفس الارتفاع، حجمها = π × 2² × 1 = 12.56 سم³
- أي أن الحجم أصبح 4 أضعاف الحجم الأول.
لذا، عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة، فإن حجمها يتضاعف إلى أربعة أضعاف الحجم الأصلي.