أي القطوع المكافئة الآتية تمثل دوالًا تربيعية ليس لها حلول حقيقية؟

القطوع المكافئة التي تمثل دوالًا تربيعية ليس لها حلول حقيقية تكون عندما يكون التمييز الخاص بالدالة التربيعية (b² - 4ac) أقل من صفر، مما يعني أن الدالة ليس لها جذور حقيقية. من المصادر التي تم الاطلاع عليها، القطوع المكافئة التي تمثل دوالًا تربيعية ليس لها حلول حقيقية هي أمثلة على دوال من الشكل y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+cy=ax2+bx+c حيث يكون:
b2−4ac<0b^2-4ac<0b2−4ac<0. أمثلة على ذلك تشمل المعادلات:

• y=x2+1y=x^2+1y=x2+1 حيث a=1,b=0,c=1a=1,b=0,c=1a=1,b=0,c=1، وبحساب التمييز 02−4×1×1=−4<00^2-4\times 1\times 1=-4<002−4×1×1=−4<0.
• معادلات أخرى مماثلة حيث لا توجد حلول حقيقية.

إجمالاً، القطوع المكافئة التي تعبّر عن دوال تربيعية بدون حلول حقيقية هي القطوع التي تحقق شرط التمييز السالب. لذلك، يجب النظر في معادلة القطع المكافئ بصيغة y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+cy=ax2+bx+c وحساب قيمة b2−4acb^2-4acb2−4ac لتحديد وجود الحلول الحقيقية من عدمها. إذا كانت النتيجة سلبية، فهذا يضمن عدم وجود حلول حقيقية لهذه الدالة التربيعية.