لتبسيط العبارة الجذرية 180a2b8\sqrt{180a^2b^8}180a2b8 ومعرفة العبارات الجذرية المكافئة لها، نتبع الخطوات التالية:
- تحليل العدد 180 إلى عوامله الأولية:
180=22×32×5180=2^2\times 3^2\times 5180=22×32×5
- نعيد كتابة العبارة الجذرية باستخدام التحليل:
180a2b8=22×32×5×a2×b8\sqrt{180a^2b^8}=\sqrt{2^2\times 3^2\times 5\times a^2\times b^8}180a2b8=22×32×5×a2×b8
- تبسيط الجذر باستخدام قوانين الجذور:
- 22=2\sqrt{2^2}=222=2
- 32=3\sqrt{3^2}=332=3
- a2=a\sqrt{a^2}=aa2=a
- b8=b4\sqrt{b^8}=b^4b8=b4 لأن الجذر التربيعي للأُس 8 هو 4.
- الناتج النهائي يكون:
180a2b8=2×3×a×b4×5=6ab45\sqrt{180a^2b^8}=2\times 3\times a\times b^4\times \sqrt{5}=6ab^4\sqrt{5}180a2b8=2×3×a×b4×5=6ab45
بالتالي، العبارة الجذرية المكافئة لعبارة 180a2b8\sqrt{180a^2b^8}180a2b8 هي: 6 ab456ab^4\sqrt{5}6ab45 وهذا يعني أن أي عبارة جذرية تعادل هذا التعبير أيضاً تكون مكافئة للعبارة الأصلية.