عند ضرب نصف قطر قاعدة المخروط في 3 مع المحافظة على حجم المخروط الأصلي، يجب أن يتم تقليل ارتفاع المخروط ليظل الحجم ثابتًا. لأن حجم المخروط يُحسب بالصورة:
V=13πr2hV=\frac{1}{3}\pi r^2hV=31πr2h
إذا ضربنا نصف القطر rrr في 3، فإن نصف القطر الجديد يصبح 3r3r3r ويتم تربيع هذا في الحجم ليصبح (3r)2=9r2(3r)^2=9r^2(3r)2=9r2. للمحافظة على نفس الحجم، يجب أن يقل الارتفاع hhh بحيث يعوض زيادة مربع نصف القطر، أي ينتقل إلى:
hجديد=h9h_{\text{جديد}}=\frac{h}{9}hجديد=9h
بالتالي، عند ضرب نصف القطر في 3، يُقسم ارتفاع المخروط على 9 للحفاظ على الحجم الأصلي للمخروط.